manajemen organisasi

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1     Pengertian Organisasi

                   Organisasi adalah Organisasi (organization) dan pengorganisasian (organizing) memiliki hubungan yang erat dengan manajemen. Organisasi merupakan alat dan wadah atau tempat manejer melakukan kegiatan-kegiatannya untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Sedangkan Pengorganisasian merupakan salah satu fungsi organik dari manajemen dan ditempatkan sebagai fungsi kedua setelah perencanaan (planning).

                   Macam-macam pengertian organisasi menurut pendapat para ahli :

a.    James D. Mooney

                   Mengatakan bahwa Organisasi yaitu bentuk setiap perserikatan manusia untuk mencapai tujuan bersama.

b.    James L. Gibson  sebagaimana yang dikutip oleh Winardi

                   Berpendapat bahwa, organisasi merupakan entitas-entitas yang memungkinkan masyarakat mencapai hasil-hasil tertentu, yang tidak mungkin dilaksanakan oleh individu-individu yang bertindak secara sendiri.

c.    Jhon D. Millet

                   Organisasi adalah sebagai kerangka struktur dimana pekerjaan dari beberapa orang diselengarakan untuk mewujudkan suatu tujuan bersama.

d.   Chester L Bernard

                   Organisasi adalah suatu sistem tentang aktifitas kerjasama dua orang atau lebih dari sesuatu yang tidak berwujud dan tidak padang bulu, yang sebagian besar bagian silaturahmi.

e.    Stoner

                   Mengatakan bahwa organisasi adalah suatu pola hubungan-hubungan yang melalui mana orang-orang di bawah pengarahan atasan mengejar tujuan bersama.

f.     Stephen P. Robbins

                   Menyatakan bahwa organisasi adalah kesatuan (entity) sosial yang dikoordinasikan secara sadar, dengan sebuah batasan yang relatif dapat diidentifikasi, yang bekerja atas dasar yang relatif terus menerus untuk mencapai suatu tujuan bersama atau sekelompok tujuan.

                   Organisasi merupakan proses untuk merancang struktur formal, mengelompokkan dan mengatur serta membagi tugas diantara para anggota untuk mencapai tujuan.

Jadi organisasi dapat didefinisikan sebagai berikut :

a.  Organisasi dalam arti badan yaitu suatu wadah atau tempat sekelompok orang yang bekerja sama untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan.

b.  Organisasi dalam arti bagan yaitu gambaran skematis tentang hubungan kerjasama dari orang-orang yang terlibat dalam organisasi untuk mencapai tujuan bersama.

BAB II LANDASAN TEORI LAPORAN OPERASIONAL RISET

                    BAB II

                        LANDASAN TEORI

2.1         Riset Operasional

                   Secara harfiah kata operation dapat didefenisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesis. Sementara kata riset (research) adalah suata proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesis tadi. Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefenisikan operation research, terutama karena batas-batasnya tidak jelas. Operation reseach memiliki bermacam-macam penjelasan.

                   Riset operasi adalah suatu aplikasi dari berbagai metode ilmiah untuk tujuan penguraian terhadap masala-masalah yang kompleks yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar (manusia, mesin-mesin, bahan-bahan, dan uang) dalam bidang perindustrian, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan.

     Menurut Operation Research Society of Great Britain, operation research adalah penerapan metode-metode ilmiah dalam masalah yang kompleks dan suatu pengelolaan system manajemen yang besar, baik yang menyangkut manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Pendekatan ini menggabungkan dan menerapkan metode ilmiah yang sangat kompleks dalam suatu pengelolaan manajemen dengan menggunakan faktor-faktor produksi yang ada dan digunakan secara efektif dan efesien untuk membantu pengambilan keputusan dalam kebijakan suatu perusahaan. Definisi lain menurut Operation Research Society of America (ORSA), operation research berkaitan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah dan bagaimana membuat suatu model yang baik dalam merancang dan menjalankan sistem yang melalui alokasi sumber daya yang terbatas. Inti dari beberapa kesimpulan di atas adalah bagaimana proses pengambilan keputusan yang optimal dengan menggunakan alat analisis yang ada dan adanya keterbatasan sumber daya.

                   Riset operasional berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik, biasanya membutuhkan alokasi sumber daya yang langka.

                   Riset Operasional mencakup dua kata yaitu riset yang harus menggunakan metode ilmiah dan operasional yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya suatu kegiatan (proses produksi, proses pengiriman barang, militer, senjata, proses pemberian pelayanan melalui suatu antrian yang panjang).

                   Definisi lain adalah : riset operasional adalah aplikasi metode ilmiah terhadap permasalahan yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.

                   Bagian terpenting dari riset operasional adalah bagaimana menerjemahkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang bersifat rasional. Dalam riset operasional diperlukan ketajaman berpikir dan logika. Untuk mendapatkan solusi yang optimal dan memudahkan kita mendapatkan hasil, kita dapat menggunakan komputer. Software yang dapat digunakan antara lain: LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) dan POM For Windows, tetapi kali ini dalam makalah ini menggunakan Software MS. Excel dan POM-QM  For Windows.

2.1.1  Tahapan Studi Riset Operasional

Kegiatan yang dilakukan pada tahap pertama terdiri dari penentuan tujuan optimasi, identifikasi alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi kegiatan atau aktifitas untuk mencapai tujuan. Merumuskan atau mendefinisikan persoalan yang akan dipecahkan sesuai dengan tujuan yang akan dicapai berdasarkan keadaan objektif. Biasanya harus memperhatikan tiga hal yaitu :

1.        Uraian yang tepat mengenai tujuan yang akan dicapai.

2.        Identifikasi dari pada adanya alternatif dalam keputusan yang menyangkut suatu sistem.

3.        Mengenali adanya pembatasan-pembatasan (limitation, restriction dan juga persyaratan-persyaratan yang diperlukan sistem yang bersangkutan dengan pemecahan persoalan).

Tahapan ini akan dilakukan secara bersama-sama antara analis riset operasional dengan pengguna atau pengambil keputusan. Jika identifikasi permasalahan sudah jelas dan lengkap, model keputusan dapat dibangun.

Salah satu alasan pembentukan model dalam riset operasional adalah untuk menemukan variabel-variabel apa yang penting dan menonjol yang berkaitan erat dengan penyelidikan hubungan yang ada diantara variabel-variabel itu. Teknik-teknik kuantitatif seperti statistik dan simulasi bisa digunakan. Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya, dimensinya, fungsinya, tujuannya, subyeknya, atau derajatnya. Kriteria yang paling biasa adalah jenis model yang meliputi iconoc (physical), analogue (diagramatic) dan symbolic (mathematical).

1.        Iconoc (Physical)

Iconoc adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh model ini adalah mainan anak-anak, potret, histogram, maket dan lain-lain.

2.        Analogue (Diagramatic)

                   Model analogue lebih abstrak disbanding model iconoc, karena tak kelihatan sama antara model dengan sistem nyata. Contohnya jaringan pipa tempat air mengalir dapat digunakan dengan pengertian yang sama sebagai distribusi aliran listrik. Contoh lain adalah peta dengan bermacam-macam warna merupakan model analog dimana perbedaan warna menunjukan perbedaan ciri, misalnya biru menunjukan air, kuning menunjukan pegunungan, hijau sebagai dataran rendah, dan lain-lain.

3.        Mathematical (Symbolic)

                   Model matematik sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukan komponen-komponen (dan hubungan antar mereka) dari sistem nyata. Namun, sistem nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan matematik. Model ini dapat dibedakan menjadi deterministic dan probabilistic. Model deterministic dibentuk dalam situasi kepastian (certainty). Model ini memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Model probabilistic meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian (uncertainty).

Model yang paling tepat harus digunakan, karena kesalahan pembentukan model akan mengakibatkan kesalahan pencapaian solusi optimum. Pemilihan model juga akan didasarkan pada waktu dan biaya yang tersedia. Tahapan penyelesaian model dilakukan dengan memilih salah satu teknik yang tersedia di riset operasional. Penyelesaian dapat dilakukan menggunakan perangkat lunak komputer karena cukup tersedia perangkat lunak dengan berbagai kemampuan di pasaran dan bisa juga dengan cara manual. Untuk model yang sederhana tentunya dengan mudah dapat diselesaikan secara manual dengan atau tanpa bantuan kalkulator.

Model dinyatakan valid jika dapat memberikan prediksi yang masuk akal akan kinerja sistem. Metode umum yang digunakan untuk memeriksa validitas model adalah membandingkan solusi yang diperoleh dengan data lalu yang tersedia dari sistem nyata. Model dikatakan valid jika pada kondisi input yang sama dengan sistem nyata menghasilkan kinerja sistem yang sama dengan sistem nyata.  Dengan kata lain bahwa model sah apabila dapat memberikan prediksi yang dapat dipercaya dari hasil proses suatu sistem, disamping diakui adanya ketidaktepatan dari model tersebut untuk mewakili keadaan yang sebenarnya terjadi (real world).

Tahap terakhir merupakan implementasi. Tahapan ini mencakup penerjemahan solusi optimal yang diperoleh pada tahap penyelesaian model ke dalam instruksi operasional yang dapat dimengerti oleh individu yang menjalankan sistem.

Tahapan utama dalam studi riset operasional adalah :

1.        Identifikasi permasalahan

Upaya untuk merumuskan atau menganalisis persoalan sehingga jelas tujuan apa yang akan dicapai (objectives).

2.        Pembangunan model

Upaya dalam pembentukan model matematika untuk mencerminkan persoalan yang akan dipecahkan.  

3.        Penyelesaian model

Mencari pemecahan dari model yang telah dibuat dalam tahap sebelumnya.

4.        Validasi model

Menguji model dan hasil pemecahan dari penggunaan model. 

5.        Implementasi hasil akhir.

                  

                   Proses pengoptimalan mulai dengan pengamatan yang mendalam dan formulasi masalah lalu diikuti dengan pembentukan model ilmiah (khususnya model matematik) yang menggambarkan inti sistem nyata. Model yang dibentuk harus mencukupi sebagai representasi tepat sifat-sifat penting situasi, sehingga kesimpulan yang ditarik dari model valid untuk permasalahan nyata.

                   Optimasi adalah proses pencarian solusi yang terbaik, tidak selalu keuntungan paling tinggi yang bisa dicapai jika tujuan pengoptimalan adalah memaksimumkan keuntungan, atau tidak selalu biaya paling kecil yang bisa ditekan jika tujuan pengoptimalan adalah meminimumkan biaya. Tiga elemen permasalahan optimasi yang harus diidentifikasi, yaitu tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Tujuan bisa berbentuk maksimisasi atau minimisasi. Bentuk maksimisasi digunakan jika tujuan pengoptimalan berhubungan dengan keuntungan, penerimaan dan sejenisnya. Sedangkan bentuk minimisasi akan dipilih jika tujuan pengoptimalan berhubungan dengan biaya, waktu, jarak dan sejenisnya.

2.2         Program Linier

                   Program linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan atau meminimumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, sosial, dan lain-lain.

                   Karakteristik persoalan dalam program linier adalah sebagai berikut :

1.        Ada tujuan yang ingin dicapai

2.        Tersedia beberapa alternatif untuk mencapai tujuan

3.        Sumber daya dalam keadaan terbatas

4.        Dapat dirumuskan dalam bentuk matematika 

     Persoalan  linear  programming  adalah  suatu  persoalan  untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan (objective function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatas-pembatas yang ada yaitu pembatas mengenai input-nya.

Suatu persoalan dapat disebut sebagai linear programming apabila:

1.        Tujuan (objective) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier. Fungsi ini disebut fungsi tujuan (objective function).

2.        Harus  ada  alternative pemecahan. Pemecahan yang  membuat nilai  fungsi tujuan optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum, dan sebagainya) yang harus dipilih.

3.        Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruang penyimpanan terbatas, dan sebagainya). Pembatas-pembatas tersebut harus dinyatakan dalam ketidak samaan linier (linear inequality).

2.3         Metode Simpleks

Metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang melibatkan tiga variabel atau lebih yang tidak dapat diselesaikan oleh metode grafik. Metode simpleks adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang memiliki lebih dari dua variabel.  Metode simpleks didefinisakan sebagai cara menyelesaikan permasalan yang memiliki variabel keputusan minimal dua dengan menggunalkan alat bantu tabel. Metode simpleks dibedakan menjadi dua yaitu, metode simpleks maksimasi untuk mencari keuntungan maksimum dan metode simpleks minimasi untuk mencari biaya minimum.

Apabila suatu persoalan program linier hanya mengandung dua kegiatan (variabel keputusan) saja, maka dapat dipecahkan dengan metode grafik, tetapi jika mengandung tiga atau lebih variabel keputusan, maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan alternatif lain yaitu metode simpleks.

                   Metode simpleks merupakan salah  satu  teknik  penyelesaian dalam program linear yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumber daya secara optimal. Metode simpleks digunakan umtuk mencari nilai optimal dari program linear yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.

                   Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi grafik) satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang kita sebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1). Ada beberapa istilah yang sangat sering kita gunakan dalam metode simpleks, diantaranya iterasi, variabel non basis, variabel basis, solusi atau nilai kanan, variabel slack, variabel surplus, variabel buatan, kolom kunci, baris kunci, angka kunci, variabel masuk, variabel keluar. Semua istilah ini harus anda ingat baik-baik, karena akan selalu digunakan dalam riset operasional.

Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :

1.        Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

2.        Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas  dalam sistem persamaan.

3.        Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan  pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama  dengan  jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

4.        Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas  awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.

5.        Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan  pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

6.        Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan  dari model matematik kendala untuk mengkonversikan  pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.

7.        Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.

8.        Kolom pivot (kolom kunci) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kunci).

9.        Baris pivot (baris kunci) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.

10.    Elemen pivot (angka kunci) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris kunci. Angka kunci akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

11.    Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

12.    Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.

               Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku atau standar, yaitu:

1.        Nilai kanan fungsi tujuan harus nol (0).

2.        Nilai kanan fungsi kendala harus positif, apabila negatif nilai tersebut dikalikan dengan (-1).

3.        Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack.

4.        Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus.

5.        Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu artificial variable (variabel buatan).

                   Perhitungan dalam simpleks menuntut ketelitian  tinggi, khususnya jika angka yang digunakan adalah pecahan. Pembulatan harus diperhatikan dengan baik. Disarankan jangan menggunakan bentuk bilangan desimal, akan lebih teliti jika menggunakan bilangan pecahan. Pembulatan dapat menyebabkan iterasi lebih panjang atau bahkan tidak selesai karena ketidaktelitian dalam melakukan pembulatan.

                   Perhitungan iteratif dalam simpleks pada dasarnya merupakan pemeriksaan satu per satu titik-titik ekstrim layak pada daerah penyelesaian. Pemeriksaan dimulai dari kondisi nol (dimana semua aktivitas atau variabel keputusan bernilai nol). Jika titik ekstrim berjumlah n, kemungkinan terburuknya kita akan melakukan perhitungan iteratif sebanyak n kali.

2.3.1   Menyelesaikan Metode Simpleks Secara Manual

                   Langkah-langkah menyelesaikan metode simpleks secara manual adalah sebagai berikut :

1.        Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.

2.        Tentukan kolom kunci. Penentuan kolom kunci dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan berupa maksimisasi, maka kolom kunci adalah kolom dengan koefisien negatif terbesar. Jika tujuan minimisasi, maka kolom kunci adalah kolom dengan koefisien positif terbesar. Perhatikan, kita tidak menggunakan kata-kata nilai terkecil dan terbesar, karena kita memang tidak memilih nilai terkecil dan terbesar. Jika kolom kunci ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai negatif terbesar (untuk tujuan maksimisasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.

3.        Tentukan baris kunci. Baris kunci ditentukan setelah membagi nilai kanan dengan nilai kolom kunci yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom kunci tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris kunci adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Perhatikan, rasio pembagian tidak mungkin bernilai negatif, karena nilai kanan tidak negatif demikian juga dengan nilai kolom kunci. Jika baris kunci ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.

4.        Tentukan angka kunci. Angka kunci merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris kunci.

5.        Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris kunci baru. Baris kunci baru adalah baris kunci lama dibagi dengan angka kunci. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom kunci baris yang bersangkutan dikali baris kunci baru dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang terletak dalam satu kolom juga.

6.        Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan maksimasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau 0. Pada tujuan minimasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no.2, jika sudah optimal baca solusi optimalnya.

2.3.2  Penyelesaian Metode Simpleks dengan MS. Excel

                   Langkah-langkah penyelesaian metode simpleks dengan MS. Excel ini hampir sama dengan cara manual, tetapi lebih mudahnya dengan menggunakan MS. Excel dari pada dengan cara manual.

1.        Jalankan program MS. Excel, akan muncul gambar seperti di bawah ini.

Gambar 2.1 Tampilan awal MS. Excel

2.        Masukkan variabel-variabel pada baris awal B1, yaitu : variabel fungsi tujuan (maksimasi atau minimasi) dan fungsi kendala, variabel Slack, nilai kanan, dan rasio.

3.        Masukkan variabel fungsi tujuan dan variabel Slack pada kolom A2. Misalnya seperti gambar di bawah ini.

Gambar 2.2 Tampilan setelah dimasukkan variabel

4.        Masukkan angka-angka sesuai variabelnya. Ingat, nilai kanan fungsi z harus sama dengan nol (0).

5.        Setelah dimasukkan angka-angka, carilah kolom kunci sesuai fungsi tujuan (maksimasi atau minimasi), lebih jelasnya jika pada kolom kunci diberi warna yang berbeda.

6.        Carilah rasio, dengan cara mengetikkan rumus “=nilai kanan/kolom kunci” pada kotak kolom rasio sesuai barisnya kemudian klik tombol enter pada keyboard. Misalnya seperti gambar dibawah ini.

Gambar 2.3 Tampilan rumus rasio

7.        Pilihlah baris kunci sesuai fungsi tujuan (maksimasi atau minimasi), lebih jelasnya jika baris kunci diberi warna yang berbeda atau sesuai warna pada kolom kunci.

8.        Kemudian ketemulah dengan angka kunci, lebih jelasnya diberi warna yang berbeda dari yang lain, agar lebih mudah untuk melanjutkan ke iterasi berikutnya, jika belum optimal.

9.        Kemudian buatlah tabel lagi dibawahnya atau bisa juga disampingnya. Carilah terlebih dahulu angka baru baris kunci dengan cara mengetikkan rumus “=nilai pada baris kunci lama/angka kunci” pada barisan sesuai baris kunci dan sesuai kolom masing-masing.

10.    Langkah selanjutnya, carilah angka-angka baru yang lainnya dengan cara mengetikkan rumus “=angka lama-angka baru baris kunci*kolom kunci lama” atau “=angka lama-kolom kunci lama*angka baru baris kunci” pada baris atau kolom yang baru dan sesuai baris dan kolom masing-masing.

11.    Ingat pada penyelesaian secara manual, apabila sudah optimal, baca hasilnya pada nilai kanan baris fungsi z, dan apabila belum optimal lanjutkan ke iterasi berikutnya.

2.3.3  Penyelesaian Metode Simpleks dengan POM-QM For Windows

1.        Jalankan program QM For Windows, pilih Module - Linear Programming.

2.        Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.

Gambar 2.4 Tampilan awal modul linear programming

3.        Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title, jika Title tidak diisi, program QM For Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokannya).

4.        Isikan jumlah kendala dengan cara meng-klik tanda      pada kotak Number of Constraints.

5.        Isikan jumlah variabel dengan cara meng-klik tanda      pada kotak Number of Variables.

6.        Pilih tujuan yang akan dicari pada bagian Objective, jika tujuan yang akan dicari adalah maksimasi, pilih Maximize, begitupun sebaliknya, jika tujuan yang akan dicari minimasi, maka pilih Minimize.

7.        Kemudian klik OK, dan akan muncul gambar seperti di bawah ini.

Gambar 2.5 Tampilan untuk memasukkan angka metode simpleks

8.        Isikan angka-angka sesuai soal, pada kotak yang bersesuaian.

9.        Selesaikan dengan meng-klik tombol              pada toolbar atau dari menu File - Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.

10.    Jika ternyata ada data soal  yang  perlu  diperbaiki,  klik  tombol 

pada toolbar atau dari menu File – Edit.

11.    Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File - Save atau menekan tombol Ctrl+S.

                   Ada 6 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu :

1.        Linear Programming Results

2.        Ranging

3.        Original Problem w/answers

4.        Iterations

5.        Dual

6.        Graph

                   Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.

Gambar 2.6 Tampilan output metode simpleks

1.        Tampilan Linear Programming Results menunjukkan hasil perhitungan.

2.        Tampilan Ranging khususnya pada kolom Lower Bond dan Upper Bond menunjukkan batas maksimal (minimum dan maksimum) pada koefisien variabel dan pada nilai kendala, dimana pada rentang nilai antara Lower Bond dan Upper Bond, penambahan atau pengurangan nilai solusi yang optimal adalah sebanding (linear) dengan penambahan atau pengurangan koefisien variabel atau nilai kendala.

3.        Tampilan Original Problem w/answer, menunjukkan hasil perhitungan beserta persoalan yang diselesaikannya.

4.        Tampilan Iterations, menunjukkan langkah-langkah dalam metode Simpleks, untuk menyelesaikan persoalan LP.

5.        Tampilan Dual, menunjukkan permasalahan dual primal atau penyelesaian dual problem dari primal problem atau sebaliknya.

6.        Tampilan Graph, menunjukkan secara grafik, hasil perhitungan LP. Tampilan ini hanya akan muncul jika yang diselesaikan persoalan 2 dimensi (bisa digambarkan dengan grafik dengan sumbu x dan y).

2.4     Dualitas

                   Teori dualitas merupakan salah satu konsep program linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.

                   Ide dasar yang melatar belakangi teori ini adalah bahwa setiap persoalan program linier mempunyai suatu program linier lain yang saling berkaitan yang disebut dual, sedangkan solusi pada persoalan semula (yang disebut primal) juga memberi solusi pada dualnya.

                   Hubungan primal – dual

Primal : 1.  Koefisien fungsi tujuan                 Dual :  1.  Konstanta ruas kanan

              2.  Konstanta ruas kanan                                2.  Koefisien fungsi tujuan

              3.  Maksimasi atau minimasi                          3.  Minimasi atau maksimasi

              4.  Bentuk                                                   4.  Yi  0

              5.  Bentuk =                                                   5.  Yi  0 dihilangkan

                   Setiap permasalahan program linier mempunyai problem yang kedua yang berhubungan. Satu problem disebut sebagai primal dan yang lainnya disebut dual. Kedua problem sangat dekat berhubungan, sehingga solusi optimal disatu problem menghasilkan informasi yang lengkap untuk solusi optimal yang lainnya.

2.4.1  Penyelesaian Dual Problem dari Primal Problem Secara Manual

                   Langkah-langkah penyelesaian dual problem dari primal problem atau sebaliknya secara manual adalah sebagai berikut :

1.        Tiap batasan di suatu problem berhubungan dengan variabel pada variabel lainnya.

2.        Elemen pada RHS pembatas pada suatu problem sama dengan koefisien fungsi obyektif yang sesuai pada problem lainnya.

3.        Satu problem mempunyai tujuan maksimasi lainnya minimasi.

4.        Problem maksimasi mempunyai pembatas ( £ ) dan minimasi mempunyai pembatas ( ³ ).

5.        Variabel untuk kedua problem adalah non-negatif.

2.4.2  Penyelesaian Dual Problem dari Primal Problem dengan POM-QM For Windows

                   Langkah-langkah penyelesaian dual probem dari primal problem ataupun sebaliknya ini sama dengan cara pada proses penyelesaian metode simpleks, hanya ada beberapa cara yang tinggal mengganti tanda atau menyalin. Misalnya, seperti gambar di bawah ini.

Gambar 2.7 Tampilan cara merubah tanda

1.        Jika ingin merubah tanda sesuai problem, maka klik pada kolom tanda seperti gambar 2.6, kemudian pilih salah satu tanda sesuai problem.

2.        Selesaikan dengan meng-klik tombol Solve pada toolbar atau dari menu File - Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.

3.        Kemudian klik Window pada menubar dan pilih dual. Misalnya seperti gambar dibawah ini.

Gambar 2.8 Tampilan merubah hasil penyelesaian

2.5     Penugasan (Assignment)

                   Metode penugasan merupakan suatu metode kuantitatif untuk penugasan mengalokasikan sumber daya pada satu tugas atau pekerjaan atas dasar satu-satu (one to one basis). Setiap sumber daya (assignee) ditugasi secara khusus kepada satu tugas atau kegiatan, misalnya orang ke tugas , tenaga penjualan ke lokasi, tim ke proyek, atau mesin ke pekerjaan.

                   Dalam model yang digunakan untuk penugasan  ini salah satunya adalah dengan metode Hungarian (Hungarian metod). Pada metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom-kolomnya menunjukkan tugas-tugas.

2.5.1  Penyelesaian Metode Penugasan Secara Manual

                   Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungarian untuk masalah minimasi adalah sebagai berikut :

1.        Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.

2.        Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 3, bila belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

3.        Ditentukan apakah terdapat n elemen nol, dimana tidak ada 2 nilai nol yang berada pada baris atau kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom atau baris, jika ada, maka tabel telah optimal, jika tidak dilanjutkan ke langkah 4.

4.        Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal atau horisontal seminimal mungkin.

5.        Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis, kemudian semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh 2 garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

6.        Kembali ke langkah 3.

                   Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungarian untuk masalah maksimasi adalah sebagai berikut :

1.        Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian mengurangkan semua nilai pada setiap dari nilai terbesarnya.

2.        Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 3, bila belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dari nilai terkecilnya.

3.        Ditentukan apakah terdapat n elemen nol, dimana tidak ada 2 nilai nol yang berada pada baris atau kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom atau baris, jika ada, maka tabel telah optimal, jika tidak dilanjutkan ke langkah 4.

4.        Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal atau horisontal seminimal mungkin.

5.        Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis, kemudian semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh 2 garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

6.        Kembali ke langkah 3.

                   Langkah-langkah penyelesaian secara manual ini sama dengan cara penyelesaian pada Microsoft Office Excel, baik masalah maksimasi maupun minimasi.

2.5.2  Penyelesaian Metode Penugasan dengan POM-QM For Windows

                   Langkah-langkah penyelesaian metode penugasan dengan Software POM-QM For Windows adalah sebagai berikut :         

1.        Jalankan program QM For Windows, pilih Module – Assignment

2.        Pilih menu File – New, sehingga akan muncul seperti gambar dibawah ini.

Gambar 2.9 Tampilan awal Modul Assignment

3.        Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title, jika Title tidak diisi, program QM For Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokannya).

4.        Isikan jumlah pekerja atau karyawan pada Number of Jobs dengan cara meng-klik tanda      .

5.        Isikan jumlah alat atau mesin pada Number of Machines dengan cara meng-klik tanda      .

6.        Pilih tujuan yang akan dicari pada bagian Objective, jika tujuan yang akan dicari adalah maksimasi, pilih Maximize, begitupun sebaliknya, jika tujuan yang akan dicari minimasi, maka pilih Minimize.

7.        Kemudian klik OK, dan akan muncul gambar seperti di bawah ini.

Gambar 2.10 Tabel untuk memasukkan angka assignment

8.        Isikan angka-angka sesuai soal, pada kotak yang bersesuaian.

9.        Selesaikan dengan meng-klik tombol              pada toolbar atau dari menu File - Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.

10.    Kemudian pilih menu Window – Assigment List.

11.    Jika ternyata ada data soal  yang  perlu  diperbaiki,  klik  tombol 

pada toolbar atau dari menu File – Edit.

12.    Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File - Save atau menekan tombol Ctrl+S.

                   Ada 3 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu :

1.        Assignments

2.        Marginal Costs

3.        Assignment List

                   Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.

Gambar 2.11 Tampilan output penugasan

1.        Tampilan Assignment menunjukkan solusi dari soal yang dipilih untuk menghasilkan total biaya maksimum atau minimum. Tampilan ini bermakna sama dengan tampilan pada Assignment List, yang menunjukkan penempatan.

2.        Tampilan Marginal cost menunjukkan tambahan biaya.

2.6         Transportasi

                   Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju ke beberapa tujuan dengan permintaan tertentu. Asumsi dasar model ini adalah biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. Pada model transportasi, yang harus diperhatikan adalah bahwa total kuantitas pada seluruh baris harus sama dengan total kuantitas pada seluruh kolom, jika tidak, maka perlu ditambahkan kuantitas dummy. Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat tujuan yang berbeda-beda dan dari beberapa sumber ke suatu tempat tujuan yang berbeda. Unit yang dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut. Yang penting, satuan penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten.

                   Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah sebagai berikut :

1.         Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2.         Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3.         Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4.         Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.

                   Macam-macam metode transportasi adalah sebagai berikut :

1.        Metode Stepping Stone

2.        Metode Least Cost (LC)

3.        Metode North West Corner (NWC)

4.        Metode Modified Distribution (MODI)

5.        Metode Vogel Approximation Method (VAM)

2.6.1   Penyelesaian Metode Transportasi Secara Manual

                   Langkah-langkah penyelesaian metode transportasi dengan metode North West Corner (NWC) secara manual adalah sebagai berikut :

1.        Mulai pada pojok kiri atas (barat laut tabel) dan alokasikan sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari batasan penawaran dan permintaan.

2.        Hilangkan baris atau kolom yang tidak dapat dialokasikan lagi, kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak didekat baris atau kolom yang tidak dihilangkan, jika kolom atau baris sudah dihabiskan, pindahkan secara diagonal kekotak berikutnya.

3.        Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.

4.        Jumlah rute yang dilalui = (jumlah kolom + jumlah baris) – 1

Langkah-langkah mengubah alokasi secara trial error :

1.        Pilih kotak atau jalur yang tidak digunakan untuk dievaluasi.

2.        Dengan dimulai dari jalur tersebut, telusuri jalur dengan jalur tertutup melewati jalur yang sebenarnya atau terpakai.

3.        Di jalur yang tidak terpakai, berilah tanda plus (+). Kemudian jalur selanjutnya tanda minus (-) dan seterusnya sesuai dengan jalur yang dikalkulasikan.

4.        Hitung Improvement Index dengan menambahkan unit cost sesuai jalur dengan tanda plus atau minus.

5.        Ulangi tahap 1 sampai 4 untuk tiap jalur kosong yang ada. Jika dihasilkan nilai sama atau lebih dari nol, maka solusi optimalnya dapat diketahui. Namun jika ada yang kurang dari nol maka memungkinkan untuk meningkatkan hasil sebelumnya dan mengurangi total biaya transportasi.

2.6.2  Penyelesaian Metode Transportasi dengan MS. Excel

                   Langkah-langkah penyelesaian metode transportasi dengan cara Software Microsoft Office Excel adalah sama dengan cara manual, tetapi lebih mudahnya dengan menggunakan Software Microsoft Office Excel, karena tinggal memasukkan rumusnya pada kotak dan akan menghitung dengan sendirinya, tetapi jangan sampai salah untuk memasukkan angka sesuai soal, karena jika angka pertama salah, maka angka-angka selanjutnyapun ikut salah. Ingat cara manual.

1.        Jalankan program MS. Excel.

2.        Masukkan variabelnya.

3.        Masukkan angka-angka sesuai dengan soal.

4.        Masukkan rumus pada kotak yang akan diisi, caranya sesuai dengan cara manual.

5.        Lanjutkan pada tahap berikutnya, sampai mencapai optimalisasi.

2.6.3  Penyelesaian Metode Transportasi dengan POM-QM For Windows

                   Langkah-langkah penyelesaian metode transportasi dengan cara Software POM-QM For Windows adalah sebagai berikut :

1.        Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Transportation.

2.        Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan seperti Gambar dibawah ini.

Gambar 2.12 Tampilan awal modul transportation

3.        Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title. Jika Title tidak diisi, program QM For Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokannya).

4.        Isikan jumlah sumber dengan cara meng-klik tanda      pada kotak Number of Sources.

5.        Isikan jumlah tujuan dengan cara meng-klik tanda     pada kotak Number of Destinations.

6.        Pilih tujuan yang akan dicari pada bagian Objective, jika tujuan yang akan dicari adalah maksimasi, pilih Maximize, begitupun sebaliknya, jika tujuan yang akan dicari minimasi, maka pilih Minimize.

7.        Kemudian klik OK, dan akan muncul gambar seperti di bawah ini.

Gambar 2.13 Tampilan untuk memasukkan angka transportation

8.        Isikan angka-angka sesuai soal, pada kotak yang bersesuaian.

9.        Selesaikan dengan meng-klik tombol              pada toolbar atau dari menu File - Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.

10.    Pilih metode yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal dengan cara mengganti metode yang ada di Starting Method.

11.    Jika ternyata ada data soal  yang  perlu  diperbaiki,  klik  tombol 

pada toolbar atau dari menu File – Edit.

12.    Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File - Save atau menekan tombol Ctrl+S.

                   Ada 6 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu

1.        Transportation Shipments

2.        Marginal Costs

3.        Final Solution Table

4.        Iterations

5.        Shipments with costs

6.        Shipping list

                   Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.

Gambar 2.14 Tampilan output transportation

1.        Tampilan Transportation Shipments menunjukkan hasil perhitungan.

2.        Tampilan Marginal Costs menunjukkan tambahan biaya per unit pada sel-sel yang bersesuaian, seandainya muatan dialihkan ke sel-sel tersebut.

3.        Tampilan Final Solution Table adalah gabungan dari Transportation Shipments dan Marginal Costs.

4.        Tampilan Iterations menunjukkan langkan-langkah perhitungan yang dilakukan oleh program QM For Windows.

5.        Tampilan Shipments with costs menunjukkan jumlah dari masing-masing sumber ke tiap-tiap tujuan.

6.        Tampilan Shipping List menunjukkan daftar jumlah dari masing-masing sumber ke tiap-tiap tujuan.